PMMS 分配的不存在性与加性杂务的 $4/3$-PMMS 保证
Non-Existence of PMMS Allocations and a $4/3$-PMMS Guarantee for Additive Chores
- Nanyang Technological University（南洋理工大学）
- University of Macau（澳门大学）
- Harbin Institute of Technology, Shenzhen（哈尔滨工业大学（深圳））
- Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文研究不可分割物品的成对最大最小份额公平性，通过归约和显式实例证明 PMMS 分配的不存在性及 NP 困难性，并证明加性杂务实例总存在 $4/3$-PMMS 分配。
AI中文摘要：
我们研究具有加性偏好的不可分割物品的成对最大最小份额（PMMS）公平性。我们给出了一个从杂务到物品的多项式时间归约，该归约保持 PMMS 分配的存在性。结合已知的杂务不存在性结果，这得出了加性物品的不存在性。此外，我们证明了判定给定实例是否承认 PMMS 分配是 NP 困难的。我们还给出了显式实例，其 PMMS 因子对于物品为 $226/227$，对于杂务为 $1.102065$，并通过精确枚举加以验证。作为这些不可能性结果的补充，我们证明了每个加性杂务实例都承认一个 $4/3$-PMMS 分配。
英文摘要：
We study pairwise maximin share (PMMS) fairness for indivisible items with additive preferences. We give a polynomial-time reduction from chores to goods that preserves the existence of a PMMS allocation. Together with known nonexistence results for chores, this yields nonexistence for additive goods. In addition, we show that deciding if a given instance admits a PMMS allocation is NP-hard. We also give explicit instances whose PMMS factors are $226/227$ for goods and $1.102065$ for chores, certified by exact enumeration. Complementing these impossibility results, we prove that every additive-chore instance admits a $4/3$-PMMS allocation.
