发表机构
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学学院）
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本文证明 $\mathrm{MTP}_2$ 分布的条件协方差满足 MaxCut 不等式，并据此证实了 Allen 和 O'Donnell 关于关联舍入的猜想。
AI 中文摘要
设 $X=(X_1,\dots,X_n)\in\{0,1\}^n$ 服从多元全正（$\mathrm{MTP}_2$）分布。我们证明 $$ \sum_{i<j}\mathbb{E}\left[\left|\mathrm{Cov}(X_i,X_j \mid X_{[n]\setminus\{i,j\}})\right|\right] \le n/2, $$ 并且更一般地，对于完全条件协方差成立一个带权的 MaxCut 不等式。作为应用，我们证实了 Allen 和 O'Donnell 关于带符号 $\mathrm{MTP}_2$ 分布的关联舍入的猜想。
英文摘要
Let $X=(X_1,\dots,X_n)\in\{0,1\}^n$ have a multivariate totally positive ($\mathrm{MTP}_2$) law. We prove that $$ \sum_{i<j}\mathbb{E}\left[\left|\mathrm{Cov}(X_i,X_j \mid X_{[n]\setminus\{i,j\}})\right|\right] \le n/2, $$ and more generally a weighted MaxCut inequality for the fully conditioned covariances. As an application, we confirm a conjecture of Allen and O'Donnell on correlation rounding for signed $\mathrm{MTP}_2$ laws.
Comments8 pages
