Pierce-Birkhoff 猜想是错误的
Pierce-Birkhoff conjecture is false
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中文总结 AI 辅助
本文通过多智能体多模型协作，构造了一个连续逐段二次函数作为反例，证明 Pierce-Birkhoff 猜想不成立。
中文摘要 AI 辅助
我们为 Pierce-Birkhoff 猜想提供了一个反例：一个连续函数，在划分 $\mathbb{R}^n$ 的有限个半代数集上逐段二次，但无法表示为多项式的有限格组合。该反例是在我们的多智能体、多模型设置（串联 GPT 5.6、GPT 6、Claude Opus 5 和 Claude Fable 5.1）的协助下发现的。
英文摘要
We provide a counterexample to the Pierce-Birkhoff conjecture: a continuous function that is piecewise quadratic on a finite collection of semialgebraic sets that partition $\mathbb{R}^n$ but that cannot be expressed as a finite lattice combination of polynomials. The counterexample was found with the assistance of our multi-agent, multi-model setup that chains together GPT 5.6, GPT 6, Claude Opus 5, and Claude Fable 5.1.
发表机构
- Institute of Applied Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
- University of Chicago（芝加哥大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
