发表机构
HSE University（高等经济大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明仿射簇（半）刚性等价于其自同构群单位分支嵌套，且该分支为极大环面与SAut(X)的半直积，证明基于洛朗展开。
AI 中文摘要
我们称仿射簇 $X$ 为（半）刚性的，如果加法群在 $X$ 上的所有非平凡作用都具有相同的不变环。那么所有这些作用构成记为 $\mathrm{SAut}(X)$ 的阿贝尔子群。我们证明，$X$ 是（半）刚性的当且仅当其自同构群的单位分支 $\mathrm{Aut}^\circ(X)$ 是嵌套的。在这种情况下，单位分支是任意极大代数环面与 $\mathrm{SAut}(X)$ 的半直积。证明使用了 $\mathrm{Aut}^\circ(X)$ 中代数曲线的洛朗展开。
英文摘要
We say that an affine variety $X$ is (semi)rigid if all nontrivial actions of the additive group on $X$ have the same invariant ring. Then all such actions comprise the abelian subgroup denoted $\mathrm{SAut}(X)$. We prove that $X$ is (semi)rigid precisely when the neutral component $\mathrm{Aut}^\circ(X)$ of its automorphism group is nested. In this case, the neutral component is the semidirect product of any maximal algebraic torus and $\mathrm{SAut}(X)$. The proof uses Laurent expansions of algebraic curves in $\mathrm{Aut}^\circ(X)$.
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