重访仿射格拉斯曼码 $C^{\mathbb{A}}(2,m)$ 的权重谱
Revisiting the Weight Spectrum of the Affine Grassmann Code $C^{\mathbb{A}}(2,m)$
- Indian Institute of Technology, Jammu（印度理工学院詹穆分校）
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AI总结：
本文重访仿射格拉斯曼码 $C^{\mathbb{A}}(2,m)$ 的权重谱，提出独立且更简化的推导，适用于所有 $m\ge4$ 和素数幂 $q$，通过紧凑矩阵形式和闭式公式统一表达码字权重。
AI中文摘要：
仿射格拉斯曼码由 Beelen、Ghorpade 和 Høholdt 引入，是通过对一般矩阵的余子式的线性组合求值得到的 $\mathbb{F}_q$ 上的线性码。Piñero 和 Singh 通过对相关交错矩阵的秩进行情形分析，确定了仿射格拉斯曼码 $C^{\mathbb{A}}(2,m)$ 的权重谱。我们给出一个独立且更简化的推导，适用于所有 $m\ge4$ 和每个素数幂 $q$，其中每个码字以紧凑的矩阵形式书写，其汉明权重通过一个包含两个显式仿射子空间及其交集的单一闭式公式表达。
英文摘要：
Affine Grassmann codes, introduced by Beelen, Ghorpade and Høholdt, are linear codes over $\mathbb{F}_q$ obtained by evaluating linear combinations of minors of a generic matrix. The weight spectrum of the affine Grassmann code $C^{\mathbb{A}}(2,m)$ was determined by Piñero and Singh via a case analysis on the rank of an associated alternating matrix. We give an independent and more streamlined derivation, valid for all $m\ge4$ and every prime power $q$, in which each codeword is written in a compact matrix form and its Hamming weight is expressed through a single closed formula involving two explicit affine subspaces and their intersection.
