小割数量的紧界
Sharp Bounds on the Number of Small Cuts
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中文总结 AI 辅助
本文证明了无向多重图中大小小于α倍最小割的割数量上界为O(n^{⌈2α⌉-1})，并证明指数紧，方法结合分裂、采样与嵌套族界。
中文摘要 AI 辅助
设λ为n顶点无向多重图的最小割值。对于每个固定的α>1，我们证明大小严格小于αλ的割的数量为O(n^{⌈2α⌉-1})。该指数是紧的。证明结合了分裂与采样，以及关于顶点集嵌套族大小的界。
英文摘要
Let $λ$ be the minimum cut value of an $n$-vertex undirected multigraph. For every fixed $α>1$, we prove that there are $O(n^{\lceil2α\rceil-1})$ cuts of size strictly below $αλ$. The exponent is sharp. The proof combines splitting off and sampling with a bound on the size of nested families of vertex sets.
发表机构
- School of Computer Science and Engineering, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学计算机科学与工程学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
