发表机构
Swansea University（斯旺西大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文在任意向量空间上建立无基阴影演算，定义二项式型与谢弗序列，证明谢弗算子构成同构于里奥丹群的群，并给出代数提升方法。
AI 中文摘要
设 $V$ 为域 $\mathbb F=\mathbb R$ 或 $\mathbb C$ 上的向量空间。我们在 $V$ 上发展了一种无基的阴影演算。我们定义了 $V$ 上的多项式向量空间及其中的多项式序列。我们讨论了作用于 $V$ 上多项式的平移不变算子。我们定义了 $V$ 上的二项式型多项式序列和谢弗序列。我们给出了这些多项式序列的等价刻画。我们证明了谢弗序列的两个递推公式。对于每个谢弗序列，我们关联一个作用于 $V$ 上多项式的线性算子，称为谢弗算子。我们证明了谢弗算子集在通常的线性算子乘积下构成一个群，该群同构于由 $V$ 中变量的形式张量幂级数对构成的里奥丹群。在假设 $V$ 是代数的条件下，我们将 $\mathbb F$ 上的每个谢弗序列提升为 $V$ 上的谢弗序列。我们提供了这种提升的示例。
英文摘要
Let $V$ be a vector space over $\mathbb F=\mathbb R$ or $\mathbb C$. We develop a basis-free umbral calculus over $V$. We define the vector space of polynomials over $V$, and polynomial sequences in it. We discuss shift-invariant operators acting in polynomials over $V$. We define polynomial sequences of binomial type and Sheffer sequences over $V$. We provide equivalent characterizations of these polynomial sequences. We prove two recurrence formulas for Sheffer sequences. With each Sheffer sequence, we associate a linear operator acting in polynomials over $V$, which we call a Sheffer operator. We prove that the set of Sheffer operators is a group for the usual product of linear operators, which is isomorphic to the Riordan group of pairs of formal tensor power series in a variable from $V$. Under the assumption that $V$ is an algebra, we lift every Sheffer sequence over $\mathbb F$ to a Sheffer sequence over $V$. We provide examples of such lifting.
