共轭子长度函数的谱
The spectrum of conjugator length functions
- KU Leuven Campus Kulak（荷语鲁汶大学库拉克校区）
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AI总结：
本文完整刻画了有限生成群的共轭子长度函数：任何大于$n$的可计算递增函数均可实现，且非平凡函数必须满足$\mathrm{Cl}_G(n)\succ n$。
AI中文摘要：
最近的一个研究计划试图确定哪些函数可以作为共轭子长度函数出现。在本文中，我们证明任何（可计算的）递增函数，只要其增长速度大于$n$，就可以作为某个有限生成（递归可表示的）群的$\mathrm{Cl}_G$出现。另一方面，我们证明$\mathrm{Cl}_G$要么必须是常数，要么满足$\mathrm{Cl}_G(n)\succ n$。综合这些结果，我们得到了有限生成群的共轭子长度函数出现情况的完整描述。
英文摘要：
A recent program tries to find which functions appear as conjugator length functions. In this note, we show that any (computable) increasing function larger than $n$ appears as $\mathrm{Cl}_G$ for some finitely generated (recursively presented) group. On the other hand, we demonstrate that either $\mathrm{Cl}_G$ must be constant or $\mathrm{Cl}_G(n)\succ n$. Combining these, we obtain a complete description of which functions appear as conjugator length functions of finitely generated groups.
