发表机构
Laboratoire de mathématiques de Versailles, UVSQ, CNRS and Institut Universitaire de France; Université de Cergy Pontoise and Institut des Hautes Études Scientifiques, AGM CNRS UMR8088（凡尔赛数学实验室，凡尔赛大学，法国国家科学研究中心和法兰西学院; 塞尔吉蓬图瓦兹大学和高等科学研究所，AGM法国国家科学研究中心联合研究单位8088）
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本文对5维聚焦能量临界波动方程在时间正方向上的多孤子进行分类，这些孤子基于显式基态解且具有共线两两不同速度，满足特定的衰减估计。
AI 中文摘要
我们在空间维度$5$中，对聚焦能量临界波动方程在时间正方向上的多孤子进行分类，更精确地说，对方程\\[ \partial_t^2 u - \Delta u - |u|^{\frac 4{3}} u = 0, \quad (t,x)\in [T_0,\infty)\times {\mathbb R}^5, \\] 的解$u(t,x)$进行分类，这些解满足估计\\[ \left\\|\nabla_{t,x} \left(u(t) - \sum_{k} W_k(t) \right) \right\\|_{L^2} \lesssim t^{-\frac12^+} \quad \hbox{对所有$t\gg 1$}。\\] 这里，$\{W_k\}_k$是任意给定的有限族行波，基于显式基态解\\[ W(x) = \left(1+ \frac{|x|^2}{15}\right)^{-\frac32} \\] 且具有共线的两两不同速度。
英文摘要
We classify the multi-solitons, in the positive sense of time, of the focusing energy-critical wave equation in space dimension $5$, more precisely the solutions $u(t,x)$ of the equation \[ \partial_t^2 u - Δu - |u|^{\frac 4{3}} u = 0, \quad (t,x)\in [T_0,\infty)\times {\mathbb R}^5, \] which satisfy the estimate \[ \left\|\nabla_{t,x} \left(u(t) - \sum_{k} W_k(t) \right) \right\|_{L^2} \lesssim t^{-\frac12^+} \quad \hbox{for all $t\gg 1$}. \] Here, $\{W_k\}_k$ is any given finite family of traveling waves, based on the explicit ground state solution \[ W(x) = \left(1+ \frac{|x|^2}{15}\right)^{-\frac32} \] with collinear two-by-two different velocities.
