线性MPC的全局渐近稳定性问题不可判定
The Global Asymptotic Stability Problem for Linear MPC Is Undecidable
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中文总结 AI 辅助
该研究证明线性模型预测控制在简单设定下全局渐近稳定性判定问题不可判定，排除了多种常见因素，揭示了其内在计算极限。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了对于约束有限时域线性模型预测控制，判定其全局渐近稳定性是不可判定的。这一结论在时域为一、状态、输入和终端权重为单位矩阵、优化器唯一且全局可行的情况下依然成立。分别通过约简覆盖了预测状态盒、硬输入盒和二次软化输入盒的情形。第四个约简将状态和输入维度固定为三维和六维。因此，不可判定性并非由长时域、维度增长、递推可行性失败或非唯一性所导致。
英文摘要
We prove that deciding global asymptotic stability for constrained finite-horizon linear model predictive control is undecidable. This holds at horizon one with identity state, input, and terminal weights, unique optimizers, and global feasibility. Separate reductions cover predicted-state boxes, hard input boxes, and quadratically softened input boxes. A fourth reduction fixes the state and input dimensions to three and six. Hence undecidability is not caused by long horizons, growing dimensions, failures of recursive feasibility, or nonuniqueness.
发表机构
- Linköping University（林雪平大学）
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