AI 中文总结
本文证明偶数阶上同调群可由底层环描述，即每个余维数的 étale Chow 群与 Gelfand 谱的偶数整值上同调群典范同构。
AI 中文摘要
Shilov、Arens--Royden 和 Forster 的著名定理直接描述了交换复 Banach 代数的 Gelfand 谱的前三个整值上同调群。在其 1974 年 ICM 演讲中，Taylor 询问高阶上同调群是否可用底层环来描述。我们在偶数次数上给出了该问题的解答：每个余维数下的 étale（即 Lichtenbaum）Chow 群典范同构于 Gelfand 谱的相应偶数整值上同调群。
英文摘要
The celebrated theorems of Shilov, Arens--Royden, and Forster give direct descriptions of the first three integral cohomology groups of the Gelfand spectrum of a commutative complex Banach algebra. In his 1974 ICM address, Taylor asked whether the higher cohomology groups admit descriptions in terms of the underlying ring. We give a solution to this question in even degrees: The étale (aka Lichtenbaum) Chow group in every codimension is canonically isomorphic to the corresponding even integral cohomology group of the Gelfand spectrum.
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