解结数的计算：哪个纽结打破了 Bernhard-Jablan 猜想
Computation of unknotting numbers: which knot breaks the Bernhard-Jablan Conjecture
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中文总结 AI 辅助
本文计算了至多13交叉的素纽结的2525个解结数，利用Heegaard Floer障碍和生成树模型确定下界，并给出交叉变更构造上界，最终以13n3370作为反例推翻Bernhard-Jablan猜想。
中文摘要 AI 辅助
我们确定了至多 13 个交叉的素纽结中 2,525 个解结数，这些解结数在 2026 年 9 月 9 日的 KnotInfo 快照中是未知的。下界计算使用了 Heegaard Floer 修正项障碍和 Greene 的生成树模型。我们还给出了上界的显式交叉变更构造。对于范围在 [2,3] 的 959 个交错纽结，我们验证了在最小图中没有任何交叉变更能给出解结数为 1 的纽结。我们确定了 Brittenham 和 Hermiller 构造中所有四个纽结的解结数，从而将 13n3370 确定为原始 Bernhard-Jablan 猜想的一个显式反例。
英文摘要
We determine $2,540$ unknotting numbers of prime knots with at most $13$ crossings, that are unknown in the KnotInfo snapshot of 9 September 2026. The lower-bound calculations use Heegaard Floer correction-term obstructions and Greene's spanning-tree model. We also give explicit crossing-change constructions for upper bounds. For $959$ alternating knots with range $[2,3]$, we verify that no crossing change in a minimal diagram gives a knot of unknotting number one. We determine the unknotting numbers of all four knots in Brittenham and Hermiller's construction and thereby identify 13n3370 as an explicit counterexample to the original Bernhard-Jablan conjecture.
