发表机构
School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, MOE Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，教育部数学与复杂系统重点实验室）
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本文在紧致严格伪凸CR流形上证明了带尖锐常数K(n)的Folland--Stein Sobolev不等式，该常数与Heisenberg群上的最佳常数一致。
AI 中文摘要
对于任意\\(n\geq 1\\)，设\\((M,\theta)\\)为维数\\(2n+1\\)的紧致严格伪凸超曲面型CR流形，\\(Q=2n+2\\)为其齐次维数。我们在\\(M\\)上证明了尖锐的Folland--Stein Sobolev不等式：若\\(Q^*=2Q/(Q-2)\\)，则存在仅依赖于\\((M,\theta)\\)的常数\\(A>0\\)，使得对任意\\(u\in S^{1,2}(M)\\)，有\\(\\|u\\|_{L^{Q^*}(M)}^2 \le K(n)^2\\|\nabla_b u\\|_{L^2(M)}^2 + A\\|u\\|_{L^2(M)}^2\\)。其中\\(K(n)\\)是Heisenberg群\\(\mathbb H^n\\)上Folland--Stein Sobolev不等式中的尖锐常数。
英文摘要
For any \(n\geq 1\), let \((M,θ)\) be a compact strictly pseudoconvex hypersurface type CR manifold with dimension \(2n+1\), \(Q=2n+2\) be its homogeneous dimension. We prove the sharp Folland--Stein Sobolev inequality on \(M\): if \(Q^*=2Q/(Q-2)\), then there exists a constant \(A>0\), depending only on \((M,θ)\), such that \[ \|u\|_{L^{Q^*}(M)}^2 \le K(n)^2\|\nabla_b u\|_{L^2(M)}^2 + A\|u\|_{L^2(M)}^2, \qquad u\in S^{1,2}(M). \] Here \(K(n)\) is the sharp constant in the Folland--Stein Sobolev inequality on the Heisenberg group \(\mathbb H^n\).
