发表机构
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences; UCAS（中国科学院软件研究所; 中国科学院大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
提出半隐式成对下降法（SIPD），通过非局部成对力表示避免Hessian计算，并统一处理接触摩擦，实现百万级超弹性材料模拟的实时性能。
AI 中文摘要
我们提出了半隐式成对下降法（Semi-Implicit Pairwise Descent, SIPD），这是一个统一的非局部成对框架，用于模拟涉及复杂接触和摩擦的大规模超弹性材料。通过从非局部视角将有限元法（FEM）的运动方程重新表述为成对力表示，我们的方法避免了昂贵的 Hessian 计算，从而降低了每次迭代的计算开销。此外，我们提出了一种解析投影策略，将无 Hessian 的系数矩阵投影到半正定矩阵。我们将接触和摩擦视为统一的各向异性弹性能量，从而可以无缝集成到弹性求解器框架中。我们在数学上证明了我们的方法是无条件稳定的，并且数值实验结果（见 http://this URL）表明，即使在复杂的接触和摩擦条件下，SIPD 也能在百万级规模模拟中实现实时性能。
英文摘要
We propose Semi-Implicit Pairwise Descent (SIPD), a unified nonlocal pairwise framework for simulating large-scale hyperelastic materials involving complex contact and friction. By reformulating the Finite Element Method (FEM) equations of motion into a pairwise force representation from a nonlocal perspective, our approach avoids costly Hessian computations, leading to a reduction in per-iteration computational overhead. Furthermore, we propose an analytical projection strategy for projecting our Hessian-free coefficient matrices to positive semi-definiteness. And we treat contact and friction as a unified anisotropic elastic energy, allowing for a seamless integration into the elastic solver framework. We mathematically prove that our method is unconditionally stable and numerically convergent.Experimental results demonstrate that SIPD achieves real-time performance for million-scale simulations even under intricate contact and friction conditions.
