$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$-对称空间的乘积结构与分解
Product structures and decompositions of $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$-symmetric spaces
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中文总结 AI 辅助
本文建立了$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$-对称空间的分解与乘积理论，完成了非平凡类型半单情形的局部分类，并揭示了独特乘积结构与平凡迷向表示等新现象。
中文摘要 AI 辅助
本文建立了$\Gamma$-对称空间的分解与乘积理论，其中$\Gamma$同构于$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$。这些结果导致了非平凡类型的半单黎曼$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$-对称空间的局部分类。此外，我们识别了$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$-对称空间特有的显著现象：不同乘积结构的存在，以及一个具有平凡无穷小迷向表示的实例。
英文摘要
In this paper, we establish the decomposition and product theory of $Γ$-symmetric spaces, where $Γ$ is isomorphic to $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$. These results lead to the local classification of semisimple Riemannian $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$-symmetric spaces of nontrivial type. Furthermore, we identify notable phenomena specific to $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$-symmetric spaces: the existence of distinct product structures and that of an example with the trivial infinitesimal isotropy representation.
