GNS猜想1.8的反例
Counterexamples to GNS Conjecture 1.8
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- Nanyang Technological University（南洋理工大学）
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中文总结 AI 辅助
本文通过具体构型否证了GNS猜想1.8的两部分，分别涉及库仑势下临界点与Voronoi胞腔数量的矛盾，并推广到任意正子空间维数。
中文摘要 AI 辅助
我们否证了Gabrielov、Novikov和Shapiro（GNS）猜想1.8的两个部分。对于库仑势，在$\mathbb{R}^3$中，24个单位电荷的典型有理构型至少有18个莫尔斯指标为1的非退化临界点，但恰好有14个有效的Voronoi一维胞腔。一个独立的适当直线构造至少有2个非退化极小值，但只有一个相对有效的零维胞腔交点。对于每个正子空间维数，乘积悬垂给出了适当子空间的反例。
英文摘要
We disprove both parts of Conjecture 1.8 of Gabrielov, Novikov, and Shapiro (GNS). For the Coulomb potential, a generic rational configuration of 24 unit charges in $\mathbb{R}^3$ has at least 18 nondegenerate critical points of Morse index one but exactly 14 effective Voronoi one-cells. A separate proper-line construction has at least two nondegenerate minima but only one relatively effective zero-dimensional cell intersection. For each positive subspace dimension, product suspension gives a proper-subspace counterexample.
