费米子吉布斯态在微扰论中的凸高斯性
Convex-Gaussianity of fermionic Gibbs states in perturbation theory
- The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
- Harvard University（哈佛大学）
- Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
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AI总结：
本文研究弱微扰费米子系统中吉布斯态的凸高斯分解，给出弱耦合与强耦合区域的逆温度上界，并证明其渐近紧性，适用于费米-哈伯德模型。
AI中文摘要：
我们研究了弱微扰相互作用费米子系统中吉布斯态的结构。首先，对于稀疏哈密顿量 $H=H_0+V$，其中 $H_0$ 为二次项，$V$ 为尺度为 $\epsilon$ 的非二次微扰，我们证明当逆温度满足 $\beta \le O(\log(1/\epsilon))$ 时，吉布斯态 $\rho_{\beta}$ 可分解为高斯态的凸组合。此外，我们通过证明对于某些稀疏哈密顿量，$\beta \le \Theta(\log(1/\epsilon))$ 是必要的，从而证明该界是渐近紧的。这一通用框架直接适用于最大度为 $D$ 的任意图上的费米-哈伯德模型在弱耦合（小 $|U|$）区域，其中跳跃参数为 $t$，在位相互作用为 $U$。互补地，在强耦合（小 $|t|$）区域，我们证明吉布斯态在 $\beta \le O\big(|U|^{-1}\log(|U|/(D|t|))\big)$ 范围内保持凸高斯性，揭示了与弱耦合情形不同的凸高斯性机制。
英文摘要：
We study the structure of Gibbs states in weakly perturbed interacting fermionic systems. First, for a sparse Hamiltonian $H=H_0+V$ with a quadratic term $H_0$ and a non-quadratic perturbation $V$ of scale $ε$, we show that the Gibbs state $ρ_β$ decomposes into a convex combination of Gaussian states whenever the inverse temperature satisfies $β\le O(\log(1/ε))$. Moreover, we prove that this bound is asymptotically tight by establishing that $β\le Θ(\log(1/ε))$ is necessary for certain sparse Hamiltonians. This general framework applies directly to the weak-coupling (small-$\vert{}U\vert{}$) regime of the Fermi--Hubbard model with hopping $t$ and on-site interaction $U$ on any graph of maximum degree $D$. Complementarily, in the strong-coupling (small-$\vert{}t\vert{}$) regime, we show that the Gibbs state remains convex-Gaussian up to $β\le O\big(\vert{}U\vert{}^{-1}\log(\vert{}U\vert{}/(D\vert{}t\vert{}))\big)$, revealing a mechanism for convex-Gaussianity distinct from the weak-coupling setting.
