Kleisli卷积表示与Margolis--Sakurai版本的模同构问题
Kleisli convolution representations and a Margolis--Sakurai version of the modular isomorphism problem
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中文总结 AI 辅助
本文引入群、环、代数的Kleisli卷积表示，证明其表示范畴在群和有限维代数情形与通常等价，并借此部分解答Margolis--Sakurai模同构问题。
中文摘要 AI 辅助
我们为群、环和代数引入了Kleisli卷积表示。我们证明，对于群和有限维代数，其表示范畴与通常的表示范畴等价，但对于环，仅能恢复底层阿贝尔群为有限秩自由的模。我们还应用Kleisli卷积表示，对Margolis--Sakurai版本的模同构问题给出了部分解答。
英文摘要
We introduce Kleisli convolution representations for groups, rings, and algebras. We show that their representation categories are equivalent to the usual ones for groups and finite-dimensional algebras, but for rings only recover modules whose underlying Abelian groups are free of finite rank. We also apply the Kleisli convolution representation to provide a partial answer to the Margolis--Sakurai version of the modular isomorphism problem: If $G$ is a finite $p$-group with $D_3(G)=1$ and $\gcd(m,c_G!)=1$, then $\mathbb F_{p^m}G\cong\mathbb F_{p^m}H$ implies $G\cong H$, where $c_G$ is the number of geometric connected components of $\mathrm{Aut}(\overline{\mathbb F}_pG)$.
发表机构
- School of Mathematics and Statistics, Guizhou University（贵州大学数学与统计学院）
- Guizhou Provincial Key Laboratory of Applied Mathematics and Computing Power & Algorithms（贵州省应用数学与算力算法重点实验室）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
