发表机构
Institut für Mathematik, Universität Oldenburg（奥尔登堡大学数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该研究提出一个耦合Helfrich流与形态发生素反应-扩散方程的几何机械化学囊泡模型，通过数值延拓和分岔方法计算解分支，揭示囊泡的呼吸与运动等复杂动力学行为。
AI 中文摘要
我们考虑一个几何机械化学囊泡模型，该模型将脂质双层囊泡膜形状X的Helfrich流与X上单一“形态发生素”φ的反应-扩散方程耦合。Helfrich流是X的弹性弯曲能量E(X)=∫_X (H-c_0)^2 dS的L^2梯度流，通常辅以面积或体积约束，或两者兼有。形态发生素φ在高/低平均曲率H处吸附/解吸，即φ的动力学依赖于H，反之，φ改变X上的自发曲率c_0。该流不再是梯度流，因此允许更复杂的动力学，包括时间周期轨道，例如“呼吸和运动”的囊泡形状。我们展示了如何通过数值延拓和分岔方法计算此类解分支的分岔图。我们主要关注“平面”囊泡（一维闭合曲线），但也给出了三维囊泡（二维闭合膜）的前景展望。
英文摘要
We consider a geometric mechanochemical model of vesicles which couples the Helfrich flow for the shape of a lipid bilayer vesicle membrane $X$ with a reaction-diffusion equations for a single ``morphogen'' $ϕ$ on $X$. The Helfrich flow is the $L^2$ gradient flow of the elastic bending energy $E(X)=\int_X (H-c_0)^2 dS$ of $X$, typically supplemented by area or volume constraints, or both. The morphogen $ϕ$ adsorbs/desorbs at places of high/low mean curvature $H$, i.e., the kinetics of $ϕ$ depend on $H$, and conversely $ϕ$ modifies the spontaneous curvature $c_0$ on $X$. The flow is no longer gradient, and hence allows for more complicated dynamics, including time periodic orbits, e.g., ``breathing and moving'' vesicle shapes. We show how to compute bifurcation diagrams for such solution branches via numerical continuation and bifurcation methods. We mostly focus on ``planar'' vesicles (1D closed curves) but also give an outlook on 3D vesicles (2D closed membranes).
Commentsfixed two typos in Remark 1.2a
