发表机构
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（纽约市立大学））
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明在赋范向量空间中，若一个集合的和集具有正的最小距离，则可通过任意小的扰动将其转化为 $B_h$-集。
AI 中文摘要
赋范向量空间中的子集 $A = \{a_i:i \in I\}$ 是一个 $B_h$-集，如果和集 $hA$ 中的每个元素都有唯一的表示，即作为 $A$ 中 $h$ 个元素的和。设 $\varepsilon = \{\varepsilon_i:i \in I\}$ 为一组正实数。$A$ 的一个 $\varepsilon$-扰动是一个集合 $A' = \{a'_i:i\in I\}$，使得对所有 $i \in I$ 有 $|a_i'-a_i|<\varepsilon_i$。令 $\Delta_{hA} = \inf\{|x'-x|: x,x' \in hA \text{ 且 } x\neq x'\}$。证明了如果 $A$ 是有限或可数无限集且 $\Delta_{hA}>0$，则存在一个 $B_h$-集 $A'$，它是 $A$ 的 $\varepsilon$-扰动。
英文摘要
The subset $A = \{a_i:i \in I\}$ of a normed vector space is a $B_h$-set if every element of the sumset $hA$ has a unique representation as a sum of $h$ elements of $A$. Let $\varepsilon = \{\varepsilon_i:i \in I\}$ be a set of positive real numbers. An $\varepsilon$-perturbation of $A$ is a set $A' = \{a'_i:i\in I\}$ such that $|a_i'-a_i|<\varepsilon_i$ for all $i \in I$. Let $Δ_{hA} = \inf\{|x'-x| : x,x' \in hA \text{ and } x\neq x'\}$. It is proved that if $A$ is finite or countably infinite set with $Δ_{hA}>0$, then there is a $B_h$-set $A'$ that is an $\varepsilon$-perturbation of $A$.
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