AI 中文总结
本文证明非整数可容许水平仿射顶点算子代数的普通模余不变量在模空间上构成向量丛，通过有限维性、消没和平滑定理，提供了非有理非余有限情形下的新例子。
AI 中文摘要
非整数可容许水平 $k$ 下的简单仿射顶点算子代数 $L_k(\mathfrak{g})$ 通常既不是 $C_2$-余有限的，也不是有理的。尽管缺乏这些标准有限性条件，我们证明了范畴 $\mathcal{O}_k$ 中普通模的余不变量层（以及对偶地，共形块层）在稳定 $n$ 点亏格零曲线模空间 $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$ 上构成一个向量丛。证明依赖于建立亏格零余不变量的有限维性、一个在边界处分离普通可容许模的消没定理，以及由模式转移代数中的部分强单位元所实现的平滑定理。因此，可容许仿射顶点算子代数提供了一类丰富的非有理、非 $C_2$-余有限例子，在这些例子中，对于行为良好的模子范畴，向量丛性质得以保持。
英文摘要
Simple affine vertex operator algebras $L_k(\mathfrak{g})$ at non-integral admissible levels $k$ are generally neither $C_2$-cofinite nor rational. Despite the absence of these standard finiteness conditions, we prove that the sheaf of coinvariants (and, dually, of conformal blocks) of ordinary modules in the category $\mathcal{O}_k$ forms a vector bundle over the moduli space $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$ of stable $n$-pointed genus-zero curves. The proof relies on establishing the finite-dimensionality of genus-zero coinvariants, a vanishing theorem that isolates ordinary admissible modules at the boundary, and a smoothing theorem enabled by partial strong identity elements in the mode transition algebra. Consequently, admissible affine vertex operator algebras supply a rich class of non-rational, non-$C_2$-cofinite examples in which vector-bundle behavior is preserved for a well-behaved subcategory of modules.
