发表机构
Universidad de Chile; University College London（智利大学; 伦敦大学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了关于有向图中反定向树存在的猜想（Erdős-Sós猜想的推广）的稠密近似版本，适用于有界最大度或层均匀分布的树，方法基于正则性引理，在毛毛虫膨胀图中寻找树的副本。
AI 中文摘要
作为关于图的 Erdős-Sós 猜想的一个推广，Addario-Berry、Havet、Linhares Sales、Reed 和 Thomassé 猜想：每个具有 n 个顶点且弧数超过 (k-1)n 的有向图都包含每个具有 k 条弧的反定向树。我们证明了该猜想对于有界最大度的树以及层分布均匀的树的一个稠密近似版本。我们采用基于正则性的方法，核心是在毛毛虫的膨胀图中找到给定树的一个副本。
英文摘要
As a generalisation of the Erdős-Sós conjecture about graphs, Addario-Berry, Havet, Linhares Sales, Reed and Thomassé conjectured that every digraph on $n$ vertices with more than $(k-1)n$ arcs contains every antidirected tree with $k$ arcs. We prove a dense, approximate version of this for trees with bounded maximum degree, as well as for trees whose layers are evenly distributed. We use a regularity based approach, centred around finding a copy of a given tree in the blow up of a caterpillar.
Comments17 pages; v2: Clarified the statement on the use of AI in the manuscript
