发表机构
Princeton University; Tel Aviv University（普林斯顿大学; 特拉维夫大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究排列流中判定奇偶性与检测长度三模式所需的空间，证明奇偶性需Θ(n)位，长度三模式可用O(log n)位一次遍历检测，并完成固定模式分类，可验证BST遍历。
AI 中文摘要
考虑一个排列，其值逐个到达。我们解决了关于判定此类输入的自然属性所需空间的两个问题：首先，计算排列的奇偶性需要Θ(n)位，即使允许随机化和常数错误，以及常数次遍历。其次，每个长度为三的排列模式都可以在一次遍历中使用O(log n)位确定性检测。结合Berendsohn在2026年的下界，这完成了固定排列模式的分类；对于单调模式和长度至多为三的模式，最优空间复杂度为Θ(log n)，而对于所有其他模式则为Θ(n)。因此，我们观察到可以在流式环境中用对数内存验证二叉搜索树遍历。
英文摘要
Consider a permutation of $[n]$ whose values arrive one at a time. We resolve two questions about the space needed to decide natural properties of such input: First, computing the parity of the permutation requires $Θ(n)$ bits, even with randomization and constant error, and a constant number of passes. Second, every permutation pattern of length three can be detected deterministically in one pass using $O(\log n)$ bits. Together with the 2026 lower bounds of Berendsohn, this completes the classification of fixed permutation patterns; The optimal space complexity is $Θ(\log n)$ for monotone patterns and patterns of length at most three, and $Θ(n)$ for every other pattern. As a consequence, we observe that we can verify BST traversals in streaming with logarithmic memory.
