发表机构
University of Michigan（密歇根大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
提出一种确定性多项式时间可计算的边故障容错连通性标记方案，使用 O(log²n) 位标签，改进先前界限，并首次实现一般故障界限下的 O~(1) 大小正确标记。
AI 中文摘要
对于无向图 $G = (V,E)$ 和故障界限 $f$，边故障容错连通性标记方案为顶点和边分配短标签，使得对于任意顶点对 $(s,t)$ 和满足 $|F|\leq f$ 的故障边集合 $F\subseteq E$，可以通过仅检查 $s$、$t$ 以及 $F$ 中边的标签来回答 $G-F$ 中 $s$ 与 $t$ 之间的连通性。在本文中，我们提出了一种使用 $O(\log^{2}n)$ 位标签的标记方案，该方案可以在确定性多项式时间内计算。这改进了 [Long, Pettie, Saranurak'25] 先前的 $\tilde{O}(\sqrt{f})$ 确定性界限，并且在 $f = \Omega(\log^{2}n)$ 时，甚至略微改进了 [Dory, Parter'21] 和 [Long, Pettie, Saranurak'25] 的 $O(\min\{f+\log n,\log^{2}n\log f\})$ 随机界限。此外，对于一般的 $f$，这是第一个能够生成 $\tilde{O}(1)$ 大小标记且在所有查询中同时正确的标记方案。我们的方法结合了 Dory 和 Parter 的基于循环空间的标记方案以及 [Knauer'26] 关于稀疏循环基的近期结果。
英文摘要
For an undirected graph $G = (V,E)$ and a fault bound $f$, an edge-fault-tolerant connectivity labeling scheme assigns short labels to vertices and edges, so that for any vertex pair $(s,t)$ and failed edge set $F\subseteq E$ with $|F|\leq f$, the connectivity between $s$ and $t$ in $G-F$ can be answered by inspecting only the labels of $s$, $t$ and edges in $F$. In this paper, we present a labeling scheme that uses $O(\log^{2}n)$-bit labels that can be computed in deterministic polynomial time. This improves upon the previous $\tilde{O}(\sqrt{f})$ deterministic bound of [Long, Pettie, Saranurak'25], and even slightly improves the $O(\min\{f+\log n,\log^{2}n\log f\})$ randomized bound of [Dory, Parter'21] and [Long, Pettie, Saranurak'25] when $f = Ω(\log^{2}n)$. Moreover, for a general $f$, this is the first labeling scheme that produces an $\tilde{O}(1)$-size labeling which is simultaneously correct across all queries. Our approach combines the cycle-space-based labeling scheme from Dory and Parter with a recent result by [Knauer'26] on sparse cycle bases.
Comments11 pages
