$\Delta$-Y 变换与部分斯坦纳系统
$Δ$-Y Moves and Partial Steiner Systems
- Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
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AI总结：
本文研究 $\Delta$-Y 变换生成的图系统，证明最小度至少为 7 时仅 $\Delta$-Y 变换可生成所有可达图，并与部分斯坦纳系统空间同构。
AI中文摘要：
我们研究由 $\Delta$-Y 和 Y-$\Delta$ 变换生成的图系统，并证明对于最小度至少为 $7$ 的初始图，仅 $\Delta$-Y 变换即可生成所有可达图。因此，对于 $n\ge 8$，由 $n$ 个顶点的完全图生成的 $\Delta$-Y 系统作为分级有向图，与 $n$ 个点上的部分斯坦纳系统的空间典范同构。
英文摘要：
We study graph systems generated by $Δ$-Y and Y-$Δ$ moves and prove that, for initial graphs of minimum degree at least $7$, $Δ$-Y moves alone generate every reachable graph. As a consequence, for $n\ge 8$, the $Δ$-Y system generated from the complete graph of $n$ vertices is canonically isomorphic as graded directed graphs to the space of partial Steiner systems on $n$ points.
