拟合与学习基受限命题公式
Fitting and Learning Basis-Restricted Propositional Formulas
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中文总结 AI 辅助
本文针对布尔函数有限集合$O$构建的命题公式类，系统刻画了拟合、奥卡姆学习、经验风险最小化及PAC学习等问题的计算复杂性，结果同时适用于公式与电路形式。
中文摘要 AI 辅助
对于布尔函数的有限集合$O$，我们考虑使用$O$中的函数作为连接词构建的命题公式类。我们确定了对于$O$的每种可能选择，各种拟合和学习问题的复杂性。这些问题包括：找到拟合给定标记样本的公式，找到小公式（奥卡姆算法），当样本不可实现时最小化错误分类样本数（经验风险最小化），以及几种形式的PAC学习。我们的结果既适用于公式（表示为树）也适用于电路。我们还简要讨论了其他类型命题片段中相同问题的状态。
英文摘要
For a finite set $O$ of Boolean functions, we consider the class of propositional formulas built using the functions in $O$ as connectives. We determine, for each possible choice of $O$, the complexity of various fitting and learning problems. These include: finding a formula that fits a given labeled sample, finding a small one (an Occam algorithm), minimizing the number of misclassified examples when the sample is not realizable (empirical risk minimization), and several forms of PAC learning. Our results apply both to formulas (represented as trees) and to circuits. We also briefly discuss the status of the same questions for other kinds of propositional fragments.
