发表机构
Instituto de Ciencias Matemáticas, ICMAT (CSIC-UAM-UC3M-UCM); University of Michigan; University of Notre Dame（西班牙数学科学研究所; 密歇根大学; 圣母大学）
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本文给出渐近刚性映射类群在渐近共形模群中有限指数的条件，并由此证明当曲面具有n≥3个端时模群具有类型F_{n-1}但不具有FP_n，同时推广到L^p模群。
AI 中文摘要
我们给出确保渐近刚性映射类群（具体而言，曲面Houghton群$\mathcal{H}(S)$）在渐近共形模群$\text{Mod}_0(X)$中具有有限指数的条件，其中$X$是$S$上的双曲结构。这些条件包括底层刚性结构各片上的几何条件，以及$\mathcal{H}(S)$中存在一个渐近共形的端周期同胚。作为推论，若$S$具有$n\geq 3$个端，则$\text{Mod}_0(X)$具有类型$F_{n-1}$但不具有$FP_n$。我们还建立了$L^p$模群的类似结果。
英文摘要
We give conditions ensuring that an asymptotically rigid mapping class group, specifically a surface Houghton group $\mathcal{H}(S)$, has finite index in the asymptotically conformal modular group $\text{Mod}_0(X)$, where $X$ is a hyperbolic structure on $S$. These include geometric conditions on the pieces of the underlying rigid structure, as well as the existence in $\mathcal{H}(S)$ of an end-periodic homeomorphism which is asymptotically conformal. As a consequence, if $S$ has $n\geq 3$ ends, then $\text{Mod}_0(X)$ has type $F_{n-1}$ but not $FP_n$. We also establish analogous results for $L^p$ modular groups.
Comments40 pages, 5 figures
