关于共轭为 $q$-ary 的 $m$-ary 分拆的研究
A study of $m$-ary partitions whose conjugates are $q$-ary
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本文推广了共轭为 $m$-ary 的分拆研究，提出生成算子族以唯一构造共轭为 $q$-ary 的 $m$-ary 分拆，并借助模算术探索相关实例与族。
中文摘要 AI 辅助
虽然人们已经研究了整数 $n$ 的 $m$-ary 分拆以及 $n$ 的分拆的共轭，但这些主题很少被结合起来研究，因为 $m$-ary 性质在共轭后几乎总是丢失。在先前的工作中，Flowers 和 Lockard 研究了共轭也为 $m$-ary 的 $n$ 的 $m$-ary 分拆。我们将先前的工作推广，研究共轭为 $q$-ary 的 $m$-ary 分拆，其中 $m$ 和 $q$ 可能不同。我们提供了这些分拆上的一族算子，可用于唯一地生成所有此类分拆，并根据用于生成它的算子序列为每个分拆关联一个唯一的多项式。利用生成算子和模算术，我们探索了许多共轭为 $q$-ary 的 $m$-ary 分拆的实例和族。
英文摘要
While people have studied $m$-ary partitions of an integer $n$ and studied conjugation of partitions of $n$, these topics are rarely mixed because the $m$-ary property is almost always lost after conjugation. In a previous work, Flowers and Lockard investigated $m$-ary partitions of $n$ whose conjugates were also $m$-ary. We generalize that previous work by studying $m$-ary partitions whose conjugates are $q$-ary, where $m$ and $q$ may be distinct. We provide a family of operators on these partitions that can be used to generate all such partitions uniquely and associate a unique polynomial with each partition based on the sequence of operators used to generate it. Using the generating operators and modular arithmetic we explore many examples and families of $m$-ary partitions whose conjugates are $q$-ary.
发表机构
- Gannon University（甘农大学）
- Indiana University of Pennsylvania（宾夕法尼亚印第安纳大学）
- Bridgewater State University（布里奇沃特州立大学）
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