非负曲率 Alexandrov 空间中度量余型的优化缩放参数
The Optimal Scaling Parameter in Metric Cotype for Alexandrov Spaces of Nonnegative Curvature
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本文确定了非负曲率 Alexandrov 空间中度量余型 2 不等式缩放参数的最优阶为线性，并回答了相关开放问题。
中文摘要 AI 辅助
我们确定了非负曲率完备 Alexandrov 空间中度量余型 2 不等式缩放参数的最优阶。该参数随离散环面的维度 n 线性增长。这回答了 Eskenazis、Mendel 和 Naor 的第 17 个问题。在 (Z/(2mZ))^n 上的符号向量归一化下，此类空间的度量余型 2 最优常数的平方介于 max{1, n/m} 和 e⌈n/m⌉ 之间，对每个二进制的 m ≥ 2 成立。上界来自一个二进制的 Bernoulli 细化论证，仅使用 Lang–Schroeder–Sturm 不等式。固定 Wasserstein 空间 P_2(R^3) 的雪花普适性给出了 n/m 的下界。
英文摘要
We determine the optimal order of the scaling parameter in the metric cotype $2$ inequality for complete Alexandrov spaces of nonnegative curvature. It grows linearly with the dimension $n$ of the discrete torus. This answers Question 17 of Eskenazis, Mendel, and Naor. In their sign-vector normalization on $\bigl(\mathbb{Z}/(2m\mathbb{Z})\bigr)^n$, the square of the optimal metric cotype $2$ constant for this class lies between $\max\{1,n/m\}$ and $e\lceil n/m\rceil$ for every dyadic $m\geq 2$. The upper bound follows from a dyadic Bernoulli-thinning argument using only the Lang--Schroeder--Sturm inequality. Snowflake universality of the fixed Wasserstein space $\mathcal{P}_2(\mathbb{R}^3)$ gives the $n/m$ lower bound.
发表机构
- School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
- Hebei Key Laboratory of Physics and Energy Technology, School of Mathematics and Physics, North China Electric Power University（华北电力大学数学与电气工程学院）
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