Littlewood 离散猜想中例外集的基数

中文摘要 AI 辅助

设 $p$ 为素数，$d\ge 2$，$H\in [1,p)$，且 $\ln\ln p = o(\ln H)$。我们证明，对于“几乎所有” $a \in ({\Bbb Z} / p{\Bbb Z})^d$，有 $$ \min_{1\le n \le H} n \left\\|\frac{a_1 n}{p}\right\\|\ldots \left\\|\frac{a_d n}{p}\right\\| \approx \frac{1}{(\ln p)^{d-1} \ln H} $$。

英文摘要

Let $p$ be a prime, $d\ge 2$, $H\in [1,p)$, and $\ln\ln p = o(\ln H)$. We prove that $$ \min_{1\le n \le H} n \left\|\frac{a_1 n}{p}\right\|\ldots \left\|\frac{a_d n}{p}\right\| \approx \frac{1}{(\ln p)^{d-1} \ln H} $$ for "almost all" $a \in ({\Bbb Z} / p{\Bbb Z})^d$.

发表机构

• HSE University（高等经济大学）

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