发表机构
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg; Schaeffler Technologies AG & Co. KG（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希-亚历山大大学; 舍弗勒技术股份两合公司）
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本文提出一种基于学习误差门控的框架，通过神经网络预测误差来决定何时用简化边界条件替代复杂条件，并在电偶腐蚀等问题上验证了其有效性。
AI 中文摘要
参数化偏微分方程可以允许不同的边界条件，这些条件具有不同的精度和计算成本。我们引入了一个框架，用于学习何时一种简化边界条件可以替代另一种：配对解训练一个神经网络来估计由此产生的域误差和边界误差，并且仅在两个预测误差均满足规定容差时使用更简单的条件。我们关注应用中的奇异极限，其中刚性Robin或非线性边界定律被其极限Dirichlet形式所替代。我们在一个电偶腐蚀问题以及其他非线性稳态和演化问题上评估了该方法。
英文摘要
Parametric PDEs can admit different boundary conditions with different accuracy and computational cost. We introduce a framework for learning when one reduced boundary condition can replace another: paired solutions train a neural network to estimate the resulting domain and boundary errors, and the simpler condition is used only when both predicted errors meet prescribed tolerances. We focus on singular limits in applications, in which a stiff Robin or nonlinear boundary law is replaced by its limiting Dirichlet form. We evaluate the method on a galvanic corrosion problem and other nonlinear stationary and evolution problems.
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