一般随机几何图模型中的平面性与交叉数
Planarity and number of crossings in general models of random geometric graphs
- Osnabrück University（奥斯纳布吕克大学）
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AI总结：
本文研究一般随机几何图（顶点为泊松点过程，边依赖独立标记）的投影边交叉数与图论平面性，重点分析重尾（多项式尾）标记分布，发现渐近行为随尾指数显著变化。
AI中文摘要：
考虑一个随机几何图，其顶点由泊松点过程给出，边依赖于与顶点及顶点对对应的独立标记。本文研究这一一般模型中的两个相关问题：该图投影中的边交叉数，以及其图论意义上的平面性。我们重点关注具有重尾标记分布的模型，特别是具有任意指数的多项式尾。我们表明，渐近行为随该指数变化而显著不同。
英文摘要：
Consider a random geometric graph with vertices given by a Poisson point process, and whose edges depend on independent marks corresponding to the vertices and pairs of vertices. In this paper, we study two related questions on this general model: the number of edge crossings in a projection of this graph, and its graph-theoretical planarity. We focus on models with heavy-tailed mark distributions, in particular with polynomial tails with arbitrary exponents. We show that the asymptotic behaviour varies significantly depending on this exponent.
