呈现mirabolic量子Schur代数$\mathcal{MS}_v(2,d)$

中文摘要 AI 辅助

设$v$为不定元。我们以生成元和定义关系给出mirabolic量子Schur代数$\mathcal{MS}_v(2,d)$的一个呈现。更精确地，我们确定了从Rosso的mirabolic量子$\mathfrak{sl}_2$，$\mathbf U^{\mathrm{mir}}_v(2)=\langle e,f,k^{\pm 1},\ell\rangle$，到$\mathcal{MS}_v(2,d)$的自然满同态的核。令$P_d(k)=\prod_{r=0}^{d}(k-v^{2r-d})$，$Q_d(k)=\prod_{r=1}^{d}(k-v^{2r-d})$，我们证明$\mathcal{MS}_v(2,d)\cong \mathbf U^{\mathrm{mir}}_v(2)/ \left\langle P_d(k),(\ell-1)Q_d(k)\right\rangle$。我们进一步确定该商代数的分裂Wedderburn分解，并给出一个以权幂等元表示的等价呈现。

英文摘要

Let $v$ be an indeterminate. We give a presentation of the mirabolic quantum Schur algebra $\mathcal{MS}_v(2,d)$ in terms of generators and defining relations. More precisely, we determine the kernel of the natural epimorphism from Rosso's mirabolic quantum $\mathfrak{sl}_2$, $\mathbf U^{\mathrm{mir}}_v(2)=\langle e,f,k^{\pm 1},\ell\rangle$, onto $\mathcal{MS}_v(2,d)$. Setting $P_d(k)=\prod_{r=0}^{d}(k-v^{2r-d})$ and $Q_d(k)=\prod_{r=1}^{d}(k-v^{2r-d})$, we prove $\mathcal{MS}_v(2,d)\cong \mathbf U^{\mathrm{mir}}_v(2)/ \left\langle P_d(k),(\ell-1)Q_d(k)\right\rangle$. We further determine the split Wedderburn decomposition of this quotient and provide an equivalent presentation in terms of weight idempotents.

发表机构

• University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）

机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。