发表机构
Department of Mathematics Education, Kyungnam University（庆南大学数学教育系）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文通过构造反例，否证了 Spiro 关于斐波那契数构成乘法函数加法唯一性集合的猜想，并给出 AI 辅助搜索与验证方法。
AI 中文摘要
设 $(F_n)_{n\geq 0}$ 为斐波那契数列。我们证明，满足 \\[ f(F_n+F_m)=f(F_n)+f(F_m)\qquad(n,m\geq 1) \\] 的乘法函数 $f$ 不必是恒等函数，即使 $f$ 取正整数数值也是如此。这否定了 Spiro 在 1992 年提出的一个问题。这里给出的最小例子由 $F_{31}=557\cdot 2417$ 得到。我们证明了所需的整除等价性，提出了一个抽象的素数签名构造，并给出了一个实用的判据以产生更多例子。我们还描述了导致该构造的 AI 辅助搜索，并提供了一个可复现的证书验证器。
英文摘要
Let $(F_n)_{n\geq 0}$ be the Fibonacci sequence. We show that a multiplicative function $f$ satisfying \[ f(F_n+F_m)=f(F_n)+f(F_m)\qquad(n,m\geq 1) \] need not be the identity function, even when $f$ takes positive integer values. This answers negatively a question posed by Spiro in 1992. The smallest example presented here is obtained from $F_{31}=557\cdot 2417$. We prove the required divisibility equivalence, formulate an abstract prime-signature construction, and give a practical criterion producing further examples. We also describe the AI-assisted search that led to the construction and provide a reproducible certificate checker.
Comments7 pages, AI-assisted
