轨道流形上的正则丛：可表示性的一个简短证明
Regular Bundles on Orbifolds: A Short Proof of Presentability
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中文总结 AI 辅助
本文通过构造显式 Hermite 丛并利用 Adams 运算消除 Bott 障碍，证明了任意紧光滑轨道流形可表示为流形对酉群的商，从而给出可表示性的简短证明。
中文摘要 AI 辅助
设 $\X$ 为无边界、Hausdorff 第二可数光滑轨道流形，可能非紧且无效。假设 $\dim\X\leq n$ 且 $|G_x|\leq B$，其中 $n\geq0$ 和 $B\geq1$ 为整数，$G_x$ 为 $x$ 处的完全稳定化子。我们构造一个显式秩为 $R(n,B)$ 的光滑 Hermite 丛，其在 $x$ 处的纤维是 $\C[G_x]$ 的正倍数。Adams 运算消去了局部有限好三角剖分边界球面上的 Bott 障碍，而 Stiefel 流形的连通性给出了表示所得虚拟类的实际丛。光滑化保持所有稳定化子表示。酉标架给出 $\X\simeq[M/U(R(n,B))]$，其中 $M$ 为具有适当局部自由作用的光滑流形；$M$ 紧当且仅当 $|\X|$ 紧。因此，每个紧光滑轨道流形都是可表示的。
英文摘要
Let $\X$ be a Hausdorff second-countable smooth orbifold without boundary, possibly noncompact and ineffective. Suppose $\dim\X\leq n$ and $|G_x|\leq B$ for integers $n\geq0$ and $B\geq1$, where $G_x$ is the full stabilizer at $x$. We construct a smooth Hermitian bundle of explicit rank $R(n,B)$ whose fibre at $x$ is a positive multiple of $\C[G_x]$. Adams operations cancel the Bott obstructions on the boundary spheres of a locally finite good triangulation, and the connectivity of Stiefel manifolds gives actual bundles representing the resulting virtual classes. Smoothing preserves all stabilizer representations. Unitary frames give $\X\simeq[M/U(R(n,B))]$ for a smooth manifold $M$ with a proper locally free action; $M$ is compact exactly when $|\X|$ is compact. Thus every compact smooth orbifold is presentable.
发表机构
- CINVESTAV（墨西哥国立理工学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
