发表机构
Aarhus University（奥胡斯大学）
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本文推广 Hoshino 定理，给出高阶同调代数中分裂 $d$-挠类的判定准则，并证明在 Dynkin 型 $A$ 等条件下，$d$-挠类格的主干恰为分裂 $d$-挠类。
AI 中文摘要
设 $d \geqslant 1$ 为整数，$\mathscr{M}$ 为合适的 $d$-阿贝尔范畴。在 $\mathscr{M}$ 中存在高阶挠类的概念，也称为 $d$-挠类。我们推广了 Hoshino 的一个经典定理，给出了 $d$-挠类 $\mathscr{U}$ 为分裂的判定准则，特别是 $\mathscr{U}$ 在 $\tau_d^-$（即逆 $d$-Auslander--Reiten 平移）下稳定。我们应用该准则证明，在额外假设下（这些假设在 Dynkin 型 $A$ 中成立），$d$-挠类格的主干中的元素恰好是分裂 $d$-挠类。主干由属于最大长度链的元素组成。
英文摘要
Let $d \geqslant 1$ be an integer, $\mathscr{M}$ a suitable $d$-abelian category. There is a notion of higher torsion classes in $\mathscr{M}$, also known as $d$-torsion classes. We generalise a classic theorem of Hoshino by providing criteria for a $d$-torsion class $\mathscr{U}$ to be splitting, notably that $\mathscr{U}$ is stable under $τ_d^-$, the inverse $d$-Auslander--Reiten translation. We apply the criteria to show that under additional assumptions, which are satisfied in Dynkin type $A$, the elements of the spine of the lattice of $d$-torsion classes are precisely the splitting $d$-torsion classes. The spine consists of the elements which belong to a chain of maximal length.
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