发表机构
Braude College of Engineering（布拉德工程学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了三个变量中幂和的两族无限序列在 r 不≡1 (mod 3) 时为正则序列，验证了 Conca–Krattenthaler–Watanabe 的预测，证明方法初等且通过约化归结为两个简单方程。
AI 中文摘要
设 S=C[x,y,z]，p_m=x^m+y^m+z^m。对于每个 r≥1，我们证明 p_r, p_{r+1}, p_{3r+1} 和 p_r, p_{r+1}, p_{3r+2} 是正则序列当且仅当 r 不满足 r≡1 (mod 3)。这证明了 Conca–Krattenthaler–Watanabe 对两族无限序列的预测。证明是初等的。通过模 (p_r,p_{r+1}) 的四个简单约化，将问题归结为两个方程 x+y+z=0 和 xy+xz+yz=0。
英文摘要
Let $$ S=\mathbb{C}[x,y,z],\qquad p_m=x^m+y^m+z^m. $$ For every $r\geq1$, we prove that $$ p_r,\ p_{r+1},\ p_{3r+1} \qquad\text{and}\qquad p_r,\ p_{r+1},\ p_{3r+2} $$ are regular sequences exactly when $r\not\equiv1\pmod3$. This proves the Conca--Krattenthaler--Watanabe prediction for two infinite families. The proof is elementary. Four simple reductions modulo $(p_r,p_{r+1})$ reduce the problem to the two equations $x+y+z=0$ and $xy+xz+yz=0$.
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