潜在几何组织高阶交互
Latent geometry organizes higher-order interactions
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中文总结 AI 辅助
本文提出一个解析可处理的高阶网络几何模型，用单一潜在几何空间耦合不同阶次交互，自发涌现嵌套性，并再现真实超图的嵌套性分布，揭示潜在几何是嵌套组织的简单原则。
中文摘要 AI 辅助
高阶结构为涉及不同规模群体间交互的复杂系统提供了一种自然表示。其高阶结构的一个普遍特征是嵌套性，即涉及较小群体的交互包含在涉及较大群体的交互之中。然而，不同阶次的交互为何组织成嵌套结构在很大程度上仍未得到解释。在此，我们引入一个解析可处理的高阶网络几何模型，其中单一潜在几何空间耦合了不同阶次的交互，导致嵌套性的自发涌现。我们在解析和数值上证明，嵌套性经历了一个转变：在嵌套几何区间内，嵌套性在热力学极限下保持有限；而在另一区间，嵌套性随系统规模增大而消失。在该区间中，我们揭示了一个弱几何范围，其特征是异常缓慢的有限尺寸衰减，使得即使在渐近值消失的情况下，有限系统中仍能保持显著的嵌套性。最后，通过单一几何耦合参数，该模型再现了不同领域真实世界超图中观察到的嵌套性分布。我们的结果揭示了潜在几何作为支撑高阶交互嵌套组织的简单组织原则。
英文摘要
Higher-order structures offer a natural representation of complex systems that involve interactions between groups of different sizes. A widespread feature of their higher-order structure is nestedness, whereby interactions involving smaller groups are contained within larger ones. Yet, why interactions of different orders organise into nested structures remains largely unexplained. Here, we introduce an analytically tractable geometric model of higher-order networks in which a single latent geometric space couples interactions across orders, leading to the spontaneous emergence of nestedness. We show analytically and numerically that nestedness undergoes a transition between a nested geometric regime, where it remains finite in the thermodynamic limit, and a regime where it vanishes with system size. In this regime, we uncover a weakly geometric range characterized by an anomalously slow finite-size decay, allowing substantial nestedness to persist in finite systems even when its asymptotic value vanishes. Finally, with a single geometric coupling parameter, the model reproduces the nestedness profiles observed in real-world hypergraphs across different domains. Our results reveal latent geometry as a simple organising principle underlying the nested organisation of higher-order interactions.
发表机构
- University of St. Andrews（圣安德鲁斯大学）
- Central European University Vienna（中欧大学维也纳）
- Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
- Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
- Institució Catalana de Recerca i Estudis Avançats (ICREA)（加泰罗尼亚研究与高等教育机构）
- Luiss University of Rome（罗马自由大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
