亏格亏缺为2的非平衡距离双正则图
Unbalanced distance-biregular graphs with girth deficiency two
- Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
- Università degli Studi della Basilicata（巴西利卡塔大学）
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AI总结：
本文研究偶直径且围长亏缺为2的距离双正则图，通过构造结合方案并分析其不可约表示，排除了直径在28至46及大于等于52范围内的此类图的存在。
AI中文摘要：
设$\Gamma=(V,E)$为偶直径$d$且围长$2d-2$的距离双正则图。在边集$E$上定义关系，这些关系构成一个结合方案；这是通过考虑相应邻接矩阵的线性张成来实现的，并借助交叉图，我们证明这是一个代数。此外，我们描述了该代数的所有不可约表示，并通过考虑二维表示的重数，证明了当$28\le d\le 46$且$d\ge 52$时，不存在这样的距离双正则图。
英文摘要：
Let $Γ=(V,E)$ be a distance-biregular graph with even diameter $d$ and girth $2d-2$. On the edge-set $E$ we define relations that form an association scheme; this is done by considering the linear span of the corresponding adjacency matrices, and, by means of intersection diagrams, we prove that this is an algebra. Furthermore, we describe all the irreducible representations of this algebra, and, by considering the multiplicities of the 2-dimensional ones, we show that there are no such distance-biregular graphs with $28\le d\le 46$ and $d\ge 52$.
