弱耦合结构阻尼梁的边界零能控性
Boundary null controllability of weakly coupled structurally damped beams
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中文总结 AI 辅助
本文证明弱耦合结构阻尼欧拉-伯努利梁系统在任意正时间内的边界零能控性，通过傅里叶-若尔当约化和块双正交族构造$H^2$边界控制，并揭示耦合矩阵几何重数与若尔当块长度对控制维数和矩次数的影响。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了在任意正时间内，对于具有可能不可对角化耦合的有限欧拉-伯努利梁系统，边界零能控性成立。对于$0<\rho<2$，傅里叶-若尔当约化产生一个具有多项式-指数模态的向量矩问题。在法托里尼-豪图斯条件、全局谱非碰撞以及非零模态传递因子下，一个适当估计的块双正交族产生一个$H^2$边界控制。耦合矩阵的几何重数决定最小控制维数，若尔当块长度决定广义矩的次数。在$\rho=2$时，尽管约化边界输入存在时间微分关联，精确热系统约化对$A=A^*\geq0$给出相同结果。
英文摘要
We prove boundary null controllability in any positive time for a finite system of Euler--Bernoulli beams with possibly non-diagonalizable coupling. For $0<ρ<2$, a Fourier--Jordan reduction yields a vector moment problem with polynomial--exponential modes. Under the Fattorini--Hautus condition, global spectral non-collision, and nonvanishing modal transfer factors, a suitably estimated block-biorthogonal family produces an $H^2$ boundary control. Geometric multiplicities of the coupling matrix determine the minimal control dimension, and Jordan-block lengths determine the degrees of the generalized moments. At $ρ=2$, an exact heat-system reduction gives the same result for $A=A^*\geq0$, despite the time-differential linkage of the reduced boundary inputs.
发表机构
- Florida International University（佛罗里达国际大学）
- Université Yembila Abdoulaye Toguyeni（Yembila Abdoulaye Toguyeni大学）
- Friedrich-Alexander-Universität Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
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