AI 中文总结
本文为充分对数光滑的 $p$-进形式概形建立带系数的对数 $A_{\mathrm{inf}}$-上同调理论，证明与 étale、de Rham、晶体上同调的比较同构，并由此给出半稳定局部系统 $C_{\mathrm{st}}$ 猜想的新证明。
AI 中文摘要
我们为“充分对数光滑”的一类 $p$-进对数形式概形发展了带系数的对数 $A_{\mathrm{inf}}$-上同调理论，其中系数由相对对数 BKF 模给出。随后，我们建立了与 étale、de Rham 和晶体上同调的比较同构，并将这些结果推广到导出范畴。作为应用，我们给出了半稳定局部系统 $C_{\mathrm{st}}$ 猜想的一个新证明。该证明还利用了 Du--Liu--Moon--Shimizu 建立的半稳定局部系统的棱镜解释。
英文摘要
We develop a theory of logarithmic $A_{\mathrm{inf}}$-cohomology with coefficients for a class of $p$-adic log formal schemes that are ``sufficiently log smooth'', where the coefficients are given by relative log BKF modules. Then we establish comparison isomorphisms with étale, de Rham, and crystalline cohomology, and also extend these results to the derived setting. As an application, we give a new proof of the $C_{\mathrm{st}}$ conjecture for semistable local systems. The proof also uses the prismatic interpretation of semistable local systems established by Du--Liu--Moon--Shimizu.
