发表机构
School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）理工学院）
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本文研究 Serre 函子在 Hochschild-Serre 代数上的作用，并应用于证明加权射影空间中超曲面的 Kuznetsov 分量及孤立奇点拟齐次多项式的范畴 Torelli 定理，实现范畴重构。
AI 中文摘要
我们研究了光滑真 dg 范畴的 Serre 函子在其 Hochschild-Serre 代数上的作用，以及 Serre 函子的不变子代数。作为应用，我们证明了若干范畴 Torelli 定理。具体地，设 $\Ku(\X)$ 为加权射影空间 $\mathbb{P}(a_0, a_1, \cdots, a_n)$ 中次数为 $d$ 的光滑超曲面的 Kuznetsov 分量，其中最大公约数 $\gcd(d, \sum^{n}_{i=0}a_{i})=1$。我们证明了 $\Ku(\X)$ 的范畴 Torelli 定理。我们还证明了与具有孤立奇点的拟齐次多项式函数 $f$ 相关联的 $\mathbb{C}^{\ast}$ 等变矩阵分解范畴，连同扭曲函子 $\{1\}$，可重构 $f$ 直至同构。
英文摘要
We study the action of the Serre functor of smooth proper dg categories at their Hochschild-Serre algebra, and the invariant sub-aglebra of the Serre functor. As applications, we prove some theorems of categorical Torelli. Namely, let $\Ku(\X)$ be the Kuznetsov component of degree $d$ smooth hypersurface in weighted projective space $\mathbb{P}(a_0, a_1, \cdots, a_n)$, where the common maximal divisor $\gcd(d, \sum^{n}_{i=0}a_{i})=1$. We show the categorical Torelli for $\Ku(\X)$. We show that the $\mathbb{C}^{\ast}$ equivariant matrix factorization category associated with a quasi-homogeneous polynomial function $f$ that has an isolated singularity together with a twisted functor $\{1\}$ reconstructs $f$ up to an isomorphism.
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