Landau方程的梯度流方法：一种叉积结构

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我们引入了一种与高斯磨光可交换的叉积Landau梯度。对于形如$A(|v-v_*|)\sim \langle v-v_*\rangle^\gamma|v-v_*|^2$且$\gamma\in(-\infty,1]$的硬势相互作用核，该构造为空间均匀Landau方程的梯度流结构提供了变分刻画。叉积梯度诱导出与Carrillo、Delgadino、Desvillettes和Wu（2024）所引入的相同的梯度流几何，但提供了Landau梯度的不同表示。该公式的主要优势在于仅需加权的$L^1$控制。我们还讨论了模糊Landau方程的GENERIC结构的类似变分刻画。

英文摘要

We introduce a cross-product Landau gradient that commutes with Gaussian mollification. For the hard-potential interaction kernels of the form $A(|v-v_*|)\sim \langle v-v_*\rangle^γ|v-v_*|^2$ with $γ\in(-\infty,1]$, this construction yields a variational characterisation of the gradient-flow structure of the spatially homogeneous Landau equation. The cross-product gradient induces the same gradient-flow geometry as that introduced by Carrillo, Delgadino, Desvillettes and Wu (2024), while providing a different representation of the Landau gradient. The main advantage of this formulation is that it requires only weighted $L^1$-control. We also discuss a similar variational characterisation for the GENERIC structure of the fuzzy Landau equations.

发表机构

• University of Birmingham（伯明翰大学）
• Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）

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