发表机构
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS); Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University; Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（上海数学与交叉学科研究院; 复旦大学智能复杂系统研究院; 中国科学院数学与系统科学研究院）
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本文证明沿素数指标射线，使两素数之和或差为平方数的指标比在正实数中稠密，并给出伙伴数量的定量下界。
AI 中文摘要
设 $p_j$ 为指标为 $j$ 的素数。我们证明了使得 $p_m+p_n$ 为平方数的比值 $m/n$ 在 $\mathbb R_{>0}$ 中稠密。当 $|p_m-p_n|$ 为平方数时，同样成立。在每个非空开区间内，几乎每个指标都可用作分子和分母。我们还给出了可能伙伴数量的定量下界。
英文摘要
Let $p_j$ be the prime with index $j$. We prove that the ratios $m/n$ for which $p_m+p_n$ is a square are dense in $\mathbb R_{>0}$. The same is true when $|p_m-p_n|$ is a square. In every nonempty open interval, almost every index can be used as a numerator and as a denominator. We also give a quantitative lower bound for the number of possible partners.
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