发表机构
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）
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本文证明对任意$h\ge2$，自然数集可划分为一个$h$阶最小渐近基和一个$h$阶最大渐近非基，解决了Nathanson在1974年提出的开放问题。
AI 中文摘要
设$\mathbb{N}_0=\{0,1,2,\ldots\}$，并令$h\ge2$为整数。对于集合$A\subseteq\mathbb{N}_0$，记$hA$为$A$中$h$个（不必互异）元素之和的全体所构成的集合。本文证明：对每个$h\ge2$，存在一个划分$\mathbb{N}_0=A\sqcup B$，使得$A$是$h$阶最小渐近基，而$B$是$h$阶最大渐近非基。这解决了Nathanson于1974年提出的一个开放问题。
英文摘要
Let $\mathbb{N}_0=\{0,1,2,\ldots\}$ and let $h\ge2$ be an integer. For a set $A\subseteq\mathbb{N}_0$, write $hA$ for the set of all sums of $h$, not necessarily distinct, elements of $A$. In this paper, we prove that for every $h\ge2$, there is a partition $\mathbb{N}_0=A\sqcup B$ such that $A$ is a minimal asymptotic basis of order $h$ and $B$ is a maximal asymptotic nonbasis of order $h$. This solves an open problem posed by Nathanson in 1974.
