部分对称张量的$\mathrm M$-特征对：精确重构与扰动界
$\mathrm M$-Eigenpairs of Partially Symmetric Tensors: Exact Reformulation and Perturbation Bounds
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中文总结 AI 辅助
本文针对弹性理论中的四阶部分对称张量，提出一种基于提升张量与参数化广义特征值问题的精确重构方法，用于计算所有实数$M$-特征对，并推导保持无松弛的扰动界，数值实验验证了有效性。
中文摘要 AI 辅助
本文考虑弹性理论中出现的四阶部分对称张量的$M$-特征对的计算问题。首先，构造一个提升的四阶张量，并在$\mathbf B_{\alpha,\beta}$-归一化下，将原始$M$-特征值问题重构为参数化的广义张量特征值问题。然后，建立两个特征值问题之间的精确对应关系，这为通过所提出的重构计算所有实数$M$-特征对提供了一种方法。此外，推导了最大$M$-特征值的扰动界，并证明提升重构在不引入任何额外松弛的情况下保持这些界。最后，报告数值实验以显示所提出方法的有效性。
英文摘要
In this paper, we consider the computation of $M$-eigenpairs of fourth order partially symmetric tensors arising from elasticity theory. First, a lifted fourth order tensor is constructed, and the original $M$-eigenvalue problem is reformulated as a parameterized generalized tensor eigenvalue problem under the $\mathbf B_{α,β}$-normalization. Then, an exact correspondence between the two eigenvalue problems is established, which provides a procedure for computing all real $M$-eigenpairs through the proposed reformulation. Furthermore, perturbation bounds for the largest $M$-eigenvalue are derived, and the lifted reformulation is shown to preserve these bounds without introducing any additional relaxation. Finally, numerical experiments are reported to show the effectiveness of the proposed method.
发表机构
- Chongqing Normal University（重庆师范大学）
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