发表机构
Xiangtan University; Huaibei Normal University（湘潭大学; 淮北师范大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文构造了一个在任意域上有效的3×3反例，反驳了Lin-Wimmer关于Sylvester矩阵方程Roth相似定理的秩最小化猜想，并证明在复数域上该反例维度最小。
AI 中文摘要
我们给出了一个在任意域上都有效的\(3\ imes 3\)反例，用以反驳Lin和Wimmer（Bull. Aust. Math. Soc., 84 (3) (2011), 441--443）提出的与Sylvester矩阵方程的Roth相似定理相关的秩最小化猜想。我们还证明了在复数域上，当两个矩阵尺寸之一小于\(3\)时，不可能出现反例。因此，该例子在复数域上是维度最小的。
英文摘要
We give a \(3\times 3\) counterexample, valid over every field, to a rank-minimization conjecture of Lin and Wimmer (Bull. Aust. Math. Soc., 84 (3) (2011), 441--443) related to Roth's similarity theorem for the Sylvester matrix equation. We also prove that, over the complex field, no counterexample can occur when one of the two matrix sizes is less than \(3\). Hence the example is dimensionally minimal over the complex field.
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