发表机构
University of Wisconsin--Madison; ShanghaiTech University（威斯康星大学麦迪逊分校; 上海科技大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文完整分类了 Lorentzian 多项式二次局部到整体原理成立的 $(n,d)$ 对，仅当 $n\leq 3$、$d=2$ 或 $(4,3)$ 时普适成立，并识别最小障碍、通过割锥证书传播，且证明中位数图运输成本给出极方向。
AI 中文摘要
每个 Lorentzian 多项式的二次 Hessian 切片都会在该多项式归一化系数之间产生有界单项式比值。我们精确确定了对于哪些对 $(n,d)$，这些二次切片比值能为每个 $M$-凸支撑 $S\subseteq\Delta_n^d$ 生成完整的有界比值锥。对于 $d\geq 2$，该二次局部到整体原理成立且具有普适性，当且仅当 \\[ n\leq 3,\qquad d=2,\qquad\text{或}\qquad (n,d)=(4,3). \\] 在所有其余情形中，该原理甚至对具有完全支撑的 Lorentzian 多项式也会失效：对于 $n\geq 5$ 个变量的三次多项式，以及 $n\geq 4$ 个变量、次数 $d\geq 4$ 的多项式。我们识别出两个最小障碍，分别位于 $(n,d)=(4,4)$ 和 $(n,d)=(5,3)$，并通过割锥证书和变量提升论证将其传播。四次有界比值通过微分推广到所有更高次数，而对平方运输方向进行扰动则产生一个显式的次数一致分离泛函族。作为一个概念性副产品，我们证明了有限中位数图上的运输成本在任意维数和次数下给出极方向。
英文摘要
Every quadratic Hessian slice of a Lorentzian polynomial yields bounded monomial ratios among the normalized coefficients of the polynomial. We determine exactly for which pairs $(n,d)$ these quadratic-slice ratios generate the full bounded-ratio cone for every $M$-convex support $S\subseteqΔ_n^d$. For $d\geq 2$, this quadratic local-to-global principle holds universally if and only if \[ n\leq 3,\qquad d=2,\qquad\text{or}\qquad (n,d)=(4,3). \] In every remaining case, the principle fails already for Lorentzian polynomials with full support: for cubics in $n\geq 5$ variables and for polynomials of degree $d\geq 4$ in $n\geq 4$ variables. We identify the two minimal obstructions, at $(n,d)=(4,4)$ and $(n,d)=(5,3)$, and propagate them throughout the failure region by degree and variable aggregation.
Comments25 pages, we reconstructed and simplified the proof of the counterexamples and propagations, added the declaration of AI usage, added the citation of concurrent previous work as [4] and did other minor revisions
