映射锥情形下的 Bott 联络
Bott connection in the mapping cone case
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中文总结 AI 辅助
本文将 Bott 联络推广至 de Rham 映射锥，在闭叶状流形上证明了 Bott 消失定理的映射锥版本，并给出正交补上联络族的绝热极限，揭示精细度量的必要性。
中文摘要 AI 辅助
我们将 Bott 联络的概念推广到 de Rham 映射锥情形。作为主要结果，当给定的闭光滑流形具有叶状结构时，我们得到了 Bott 消失定理的映射锥版本，以及叶状结构正交补上的一族映射锥联络的绝热极限。第二个结果表明，若想在映射锥情形下看到几何与拓扑之间更多的相互作用，则需要一个精细化的度量。
英文摘要
We generalize the concept of Bott connection to the de Rham mapping cone situation. As the main results, when the given closed smooth manifold is foliated, we have the mapping cone version of the Bott vanishing theorem and an adiabatic limit of a family of mapping cone connections on the orthogonal complement of the foliation. The second result shows the necessity of a refined metric if we want to see more interactions between geometry and topology in the mapping cone situation.
