通过近端弹跳粒子采样器从热启动实现加速的高精度采样

中文摘要 AI 辅助

我们研究了在 $\mathbb{R}^d$ 上从 $\mu(\mathrm{d}x)\propto e^{-V(x)}\\,\mathrm{d}x$ 采样的问题，其中 $V$ 是 $\alpha$-强凸且 $\beta$-光滑的，并记 $\kappa:=\beta/\alpha$。我们设计并分析了近端弹跳粒子采样器（Proximal BPS），这是一种结合了近端采样器和弹跳粒子采样器思想的新采样器。从相对于 $\mu$ 的 Rényi 散度为 $O(1)$ 的热启动初始化出发，Proximal BPS 返回一个其分布与 $\mu$ 在总变差距离上 $\varepsilon$-接近的样本，期望的梯度查询次数为 $\widetilde O(\sqrt\kappa\\,d^{1/4}\\,\mathrm{polylog}(1/\varepsilon))$。

英文摘要

We study the problem of sampling from $μ(\mathrm{d}x)\propto e^{-V(x)}\,\mathrm{d}x$ on $\mathbb{R}^d$, where $V$ is $α$-strongly convex and $β$-smooth, and write $κ:=β/α$. We design and analyze the Proximal Bouncy Particle Sampler (Proximal BPS), a new sampler that combines ideas from the proximal sampler and the bouncy particle sampler. From a warm start initialization with $ O(1) $ Rényi divergence w.r.t. $μ$, Proximal BPS returns a sample whose law is $\varepsilon$-close to $μ$ in total variation distance using $\widetilde O(\sqrtκ\,d^{1/4} \,\mathrm{polylog}(1/\varepsilon))$ gradient queries in expectation.

发表机构

• Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
• Yale University（耶鲁大学）
• Duke University（杜克大学）

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